Фамилия Зкрина — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи в документы. В русском языке сочетание «зк» в начале корня нетипично: оно неудобно для произношения. Скорее всего, исходная форма была другой — например, Зорина, Закрина или Скрина. Но если отталкиваться от того, что мы видим, то логичнее всего предположить, что перед нами вариант фамилии Закрина, где беглый гласный «а» выпал при скорописи или в устной речи.

Основа «Зкр-» не имеет славянской этимологии. Если восстанавливать «Закрин-», то корень «закр-» мог относиться к слову «закрома» (ларь для зерна) или к глаголу «закрыть». Тогда Закрина — это «сын того, кто связан с закромами», то есть либо крестьянин, ведавший хранением зерна, либо, в переносном смысле, человек замкнутый, скрытный («закрытый»). Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Закрин, жена Закрина.

Менее вероятная версия — связь с южнославянским корнем «зкр-» в значении «искра» (ср. болг. «искра»), но для русского уха это звучит чужеродно. Также возможно, что фамилия образована от прозвища Зкря — человека с невнятной речью (от «зыкать» или «скрипеть»), но и здесь написание подозрительно.

Географически фамилия Зкрина встречается единично, преимущественно в записях XX века. Это говорит о том, что либо она очень локальна, либо является результатом ошибки писаря. Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить варианты Закрин, Зорин, Скрин — они дадут больше зацепок в метрических книгах и ревизских сказках.