Фамилия Зливчий — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд в ней слышится что-то связанное со злом, но это обманчивое впечатление. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень «зл-», а на суффикс и возможную диалектную основу.

Самая вероятная версия — украинское или южнорусское происхождение. В украинском языке есть слово «злив» — это и ливень, и слив (жидкости), и сбор (урожая, денег). Суффикс «-чий» характерен для фамилий, образованных от прозвищ по действию или профессии: «Зливчий» мог означать «тот, кто занимается сливом» — например, сливщик на винокурне или маслобойне. В казацкой среде так могли прозвать человека, ответственного за сбор дани или продовольствия — «зливщика» податей. В этом случае фамилия указывает на конкретное занятие предка, а не на его характер.

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с гидронимом. В бассейне Днепра встречаются речки и балки с названием Зливка, Зливная. Тогда «Зливчий» — житель с такой речки, то есть топонимическая фамилия, образованная по модели «где живёшь». Но суффикс «-чий» для топонимических фамилий нетипичен, поэтому эта версия слабее.

Написание с буквой «и» в корне — ещё один аргумент в пользу украинского влияния: в русском языке слово «слив» дало бы основу «слив-», а «злив» — это именно украинский вариант. Фамилия могла писаться и через «ы» — Злывчий, но в современном виде закрепилась с «и».

Социальный контекст: такие фамилии обычно носили крестьяне или мещане южных губерний Российской империи — Черниговской, Полтавской, Харьковской. В дворянские родословные книги она не попала, что косвенно подтверждает её «рабочее» происхождение.

Итог: носитель фамилии Зливчий, скорее всего, потомок украинского или русского южанина, который либо сливал жидкости на производстве, либо собирал подати, либо жил у речки с похожим названием. Точнее сказать без генеалогического исследования по конкретной ветви сложно, но ясно одно — злого умысла в этой фамилии нет.