Фамилия Зливко – одна из тех, чей корень прозрачно указывает на украинскую языковую почву. В её основе лежит украинское нарицательное «злив». На русский язык это слово переводится как «слив» – в значении «устройство для стока воды или другой жидкости» или «убыль весеннего разлива реки».

Отсюда вытекают две основные версии происхождения прозвища, которое и легло в основу фамилии. Согласно первой, предок носителя фамилии мог заниматься вполне конкретным ремеслом – изготовлением или установкой устройств для отвода воды. Вторая версия связывает прозвище с местом жительства: основатель рода мог жить в низине, в долине реки, где весенний разлив был привычным делом, или в населённом пункте с похожим названием.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для украинских фамилий. К основе «злив» добавляется суффикс -к-, который придаёт слову уменьшительный или, чаще, прозвищный оттенок. Окончание -о характерно для украинских фамилий, образованных от прозвищ или имён (сравните: Шевченко, Коваленко). Таким образом, Зливко – это буквально «потомок того, кого прозвали Зливом».

Стоит обратить внимание на любопытную деталь: в русском языке корень «злив-» сразу вызывает ассоциацию с глаголом «злить». Однако это ложный след. Украинское «злив» не имеет отношения к гневу или раздражению, его ближайший родственник в русском – слово «слив». Фонетическое совпадение с русским «злить» – случайность, которая могла бы увести в сторону при поверхностном взгляде.

Фамилия Зливко встречается преимущественно на территории Украины, особенно в её центральных и восточных областях. В России она редка и, как правило, указывает на украинские корни её носителей. В дореволюционных переписях и метрических книгах эта фамилия фиксировалась в среде казачества и крестьянства, что подтверждает её народное, а не дворянское происхождение. Сословной привилегированности за ней не числится – перед нами типичная фамилия, возникшая из бытового прозвища.