Фамилия Злывко звучит редко и резко, и это не случайно: её основа — корень зл-, тот же, что в словах «зло», «злоба», «злой». Однако в фамилиях такой корень почти никогда не указывал на реальную злобность человека. Чаще всего за ним стояло обережное имя — древняя славянская практика называть ребёнка «плохим» словом, чтобы отвести от него настоящие беды и злых духов. Злывко могло быть таким охранительным прозвищем: считалось, что Злой, Некрас, Нелюб проживут жизнь благополучно, потому что зло уже в имени, и ему незачем приходить в реальность.

С точки зрения словообразования, фамилия Злывко — украинская или южнорусская. Суффикс -вк- (в варианте -вко) характерен для украинских фамилий, образованных от прозвищ или имён: Злывко, Сливко, Гривко. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Злы́вко. Форма на -ко типична для Поднепровья, Слобожанщины и юга России, где украинское влияние смешивалось с великорусским. Если бы фамилия была великорусской, она звучала бы как Злывков или Злывин.

Есть и менее вероятная версия: Злывко может быть производным от канонического имени Зиновий через народную форму Злывка. Но для этого пришлось бы допустить сильное искажение, которое не подтверждается диалектными записями. Поэтому прозвищное происхождение — основное.

В сословном отношении Злывко — фамилия крестьянская или казачья. В реестрах запорожских казаков и в переписях Полтавской губернии XVIII–XIX веков встречаются однофамильцы с похожими основами, но сама фамилия не была массовой. Географически она привязана к современной Украине и прилегающим областям России — Курской, Воронежской, Белгородской. Встречается и у потомков переселенцев на Кубани и в Сибири.

Фамилия Злывко — один из немногих примеров, где «злой» корень не стал ругательством, а сохранил древнюю магическую функцию. Носитель такой фамилии мог не знать об этом, но его предки, давая прозвище, надеялись на обратный эффект: имя должно было защитить, а не обидеть.