Фамилия Зливкова — редкий случай, когда прозвище почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным местом. Её основа — «злив» — это диалектное слово, которое в ряде южнорусских и украинских говоров означало «излив», «сток» или «место, где сливается вода». Чаще всего так называли овраг, ложбину, по которой весной бежали ручьи, или низину у реки, где скапливалась талая вода. Человек, живший у такого «злива», получал прозвище Зливко, а его дети становились Зливковыми.

Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-пренебрежительную или, скорее, обиходную форму: Зливко — не просто «тот, кто у злива», а свой, местный, «зливский парень». Модель образования типична для прозвищ, закреплённых за семьёй: сначала Зливко, потом — Зливков, а для замужней женщины — Зливкова. Фамилия не могла возникнуть из церковного или полного имени — в святцах ничего похожего нет.

Женская форма Зливкова, в отличие от мужской Зливков, встречается чаще, потому что в бытовых документах (списках избирателей, похозяйственных книгах) фамилию нередко фиксировали по матери или вдове. Географически фамилия тяготеет к Белгородской, Воронежской и Ростовской областям, а также к востоку Украины — это как раз зона распространения южнорусских говоров со словом «злив». В северных регионах она почти не встречается: там «злив» заменили бы «ручей» или «лощина».

Сравнение с однокоренными фамилиями (Зливный, Зливенко, Зливчатый) подтверждает топонимическую версию. Если бы основа была от глагола «злить», мы бы видели формы Зликов или Злищев, а не Зливков. Таким образом, предки носительницы фамилии, скорее всего, жили в низине у воды — и это географическое примечание закрепилось за родом на века.