Фамилия Змаев — одна из тех, что рассказывает о прозвище или охранительном имени, которое давали предку. В её основе лежит имя Змай. В переводе с сербского языка «змай» означает «змей». Имя это не случайное: в старину существовал обычай давать ребёнку имя со значением опасного существа, чтобы отвести от него настоящую беду, «обмануть» злые силы. Считалось, что обладатель такого имени не привлечёт к себе внимания нечистой силы, ведь оно уже «занято».

Само имя Змай и родственные ему формы — древние. В документах XV–XVII веков встречаются серб Змай Деспот Волк, сольвычегодский кузнец Змейка, герой сербских народных песен Змай-огнянин Вук. Эти примеры показывают, что имя бытовало в разных слоях общества и у разных народов. В русских землях оно тоже прижилось, скорее всего, через южнославянское влияние.

Фамилию образовали по стандартной модели: к основе Змай добавили русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Змаев). Таким образом, Змаев — это потомок человека по имени Змай.

География фамилии прослеживается по документам. В Воронежской области, в селе Гололобово Новоусманского района, жили Андрей Яковлевич Змаев (родился в 1899 году) и его отец Яков Никитович Змаев (родился в 1866 году). Встречается фамилия и в Сибири: в документах Алтайского края упоминается Василий Павлович Змаев. Эти записи подтверждают, что фамилия не была узко локальной, а разошлась по разным регионам.

Интересно, что в русском языке есть однокоренные фамилии — Змеев, Змейкин, Змеевский. Но Змаев стоит особняком: он сохранил южнославянское звучание корня, что делает его более редким и указывает на возможные культурные или миграционные связи предков.