Фамилия Зматченко — украинская или южнорусская по происхождению, что выдают суффикс -енко и сама основа. В ономастике суффикс -енко (позже -енк(о) в застывшей форме) традиционно считают патронимическим: он означает «сын», «потомок» или «ученик» того, кто назван в корне. Так что Зматченко — это буквально «сын Зматка» или «человек из рода Зматка». Но кто такой Зматко?

Корень «змат-» в русских и украинских говорах не очевиден. Самая прямая версия — от прозвища Зматка, которое могло быть связано с глаголом «зматывать» (сматывать, мотать) или с существительным «змат» — в диалектах так могли называть моток ниток, клубок, а также небрежно свернутую вещь. Человек с таким прозвищем мог быть прядильщиком, ткачом или просто неряшливым, «смотанным» в движениях. Менее вероятная, но возможная связь — с именем Зиновий или Зосим, где исходная форма «Зимат» или «Зосим» через редукцию и народную переделку дала «Змат». В украинской традиции такие стяжения часты: Игнат превращался в Гнат, а Зиновий — в Зінько. Если это так, то Зматченко — потомок Зиновия.

Географически фамилия редкая, но встречается в основном на Левобережной Украине и в южных областях России, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Зматченко фиксируются в Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерниях — в среде казаков и государственных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией нет: суффикс -енко в сочетании с бытовым корнем указывает на простое, крестьянское или мещанское происхождение.

В написании возможны варианты: Зматченко, Зматченко (с ударением на последний слог) или изредка Зматченков — под влиянием русской фамильной модели. Но именно форма на -енко сохраняет украинский след. Если ваш предок был Зматченко, он почти наверняка происходил из среды малороссийского крестьянства или казачества, а его прозвище дали по занятию или внешней черте — сматывать нитки или быть «смотанным» в характере.