Фамилия Змихновская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Основа здесь — топоним, а не личное имя или род занятий. Формант «-ск-» и окончание «-ая» выдают типичную польскую или западнорусскую модель образования: так называемые «дворянские» фамилии, которые первоначально указывали на владение землёй или происхождение из определённого места. В данном случае это, скорее всего, населённый пункт с корнем «Змихн-» или «Змихнов-».

Корень «Змихн-» неясен. Самое прямое объяснение — связь со словом «змей» или «змий», но с чередованием согласных: «змей» — «змий» — «змих». Такая словообразовательная цепочка возможна, но неочевидна. В польском языке есть слово «źmija» (гадюка), и если допустить, что основа звучала как «Źmichn-», то фамилия могла означать «принадлежащий к усадьбе, где водились змеи» или прозвище хозяина — «Змихна» (человек, похожий на змею: хитрый, изворотливый). Однако вторая версия слабее: прозвище «Змихна» нигде не зафиксировано, а вот село или хутор с похожим названием — вполне реальная основа.

Сравните с однокоренными фамилиями: Змиевский, Змиев, Змеев. Все они тяготеют к южнорусским и украинским землям. Змихновская, судя по суффиксу «-овск-», могла возникнуть в Волынской, Гродненской или Минской губерниях, где польская шляхта активно образовывала фамилии от названий мелких поместий. Если искать конкретный топоним, то в исторических документах XIX века встречается урочище Змихново в Витебской губернии — отсюда и могла пойти фамилия.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Змихно́вская. В польском произношении звучало бы как «Зьмихновска». Носительница фамилии — женщина; мужской вариант — Змихновский. В отличие от фамилий на «-ов» и «-ин», которые часто носили крестьяне и мещане, «-ский» в Российской империи долгое время оставался маркером дворянского или духовного сословия. Поэтому предки Змихновских могли быть либо мелкопоместной шляхтой, либо выходцами из священнической среды, получившими фамилию по месту службы.

Больше о фамилии сказать нечего: она не частотна, не имеет громких исторических носителей и не породила вариантов написания. Её ценность для этимолога — в чистоте модели: топоним плюс суффикс «-ск-», без дополнительных наслоений.