Фамилия Зоцикова — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по косточкам: основа, суффикс и возможное имя или прозвище, которое легло в корень.

Суффикс -ов- в сочетании с окончанием -а (Зоциков) указывает на классическую русскую патронимическую модель: фамилия образована от мужского имени или прозвища. Основа здесь — «Зоцик». Это усечённая, ласкательная или просторечная форма какого-то полного имени. Скорее всего, перед нами вариант крестильного имени Зосима. В народной речи имя Зосима нередко сокращали до Зося, Зоська, а от них уже легко могли образовать форму «Зоцик» (с суффиксом -ик, дающим уменьшительно-ласкательный оттенок). Таким образом, Зоцик — это «маленький Зося» или просто домашнее прозвище человека по имени Зосима.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «зоцка» или «зоцкий». В некоторых русских говорах так могли называть придирчивого, въедливого человека или, наоборот, того, кто постоянно «зоцает» (ворчит, брюзжит). Однако эта версия слабее, потому что слово не имеет широкого распространения и документально не закреплено в ономастических словарях как основа для фамилий. Версия с именем Зосима гораздо логичнее и типичнее для русской фамильной традиции.

Географически фамилия Зоцикова, судя по разрозненным данным, встречается в центральных областях России и в Поволжье, но нигде не образует плотных гнёзд. Это фамилия, которая не попала в дворянские родословные книги и не принадлежала к известным купеческим династиям. Её носители — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию по отцу или деду, которого в деревне звали Зоцик (то есть Зосима).

Если коротко: предок современной Зоциковой, скорее всего, носил имя Зосима, а в быту его звали Зоцик. Фамилия закрепилась за его потомками в форме притяжательного прилагательного («чей?» — Зоциков), а женский вариант Зоцикова — это просто форма по мужу или отцу.