Фамилия Зуякова — женская форма фамилии Зуяков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Зуй. В русских говорах слово «зуй» имело несколько значений, и чтобы понять, кем мог быть ваш предок, стоит разобрать самые вероятные.

Первое и самое распространённое: зуй — это кулик, болотная птица. Прозвище могли дать человеку суетливому, вертлявому, любящему побродить по сырым местам, либо тому, кто был похож на птицу внешне — длинноносому или долговязому. Второе значение, зафиксированное в новгородских и псковских говорах, — «зуй» означало ленивый, нерасторопный человек, а иногда и просто «простофиля». Третий, менее известный вариант: в некоторых регионах «зуй» называли местного старожила, коренного жителя, который «прирос» к земле, как птица к болоту.

Словообразовательная модель проста: основа «Зуй» + суффикс -ов (указывающий на принадлежность, буквально «сын Зуя»). Суффикс -ов типичен для русских фамилий, возникших в XV–XVII веках в среде крестьян и посадских людей. Фамилия Зуяков (и Зуякова) — относительно редкая, её очаги встречаются на северо-западе России, особенно в бывших Новгородской и Псковской губерниях, где слово «зуй» было в ходу. Встречается также в Вологодской и Архангельской областях.

Таким образом, предок носительницы фамилии Зуякова мог быть либо охотником на куликов, либо человеком с заметной чертой характера (суетливый или, наоборот, ленивый), либо коренным жителем определённой местности. Однозначного ответа нет — ономастика допускает все три версии, но первая, «птичья», считается основной в словарях русских прозвищ.