Фамилия Зваева — яркий пример того, как простое прозвище, данное по характерной черте поведения, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит глагол «звать» (древнерусское «зъвати»), а точнее — его возвратная форма «зваться». Первым носителем прозвища мог быть человек, который часто и громко звал кого-то, либо тот, кто любил похвастаться, «называться» кем-то важным или обладал громким, зычным голосом — «звака». В русских говорах слово «звай» или «звака» иногда употреблялось в значении «крикун», «горлопан».

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия образована с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе на мягкий согласный или [й]. Основа «Звай-» — это краткая форма от прозвища «Звай» (от «звать»). При склонении в родительном падеже мы получили бы «Звая», что в бытовой речи звучало как «Зваева». То есть фамилия Зваева — это не отчество от имени Звай, а притяжательное прилагательное от прозвища Звай: «чей?» — «Зваева». Аналогично образованы фамилии Звягин (от «звяга» — крикун) или Гуляев (от «гуляй»).

География фамилии довольно узкая. Основной ареал — южные области России, особенно Ростовская область и Краснодарский край. Встречается она и на Украине, в восточных областях, что указывает на её происхождение в среде казачества или крестьян южнорусского пограничья. В центральных и северных регионах России фамилия редка — там чаще встречаются однокоренные варианты Званов, Звагин, Зварыкин.

Стоит различать фамилию Зваева и фамилию Звонарёва. Последняя образована от названия профессии (звонарь), тогда как Зваева — от глагола «звать», без связи с церковным колокольным звоном. В некоторых говорах «звака» означало ещё и «сплетник», «ябедник» — человека, который «звал» начальство или жаловался. Однако основная версия остаётся нейтральной: прозвище дали либо по голосу, либо по манере обращения.