Фамилия Зведре происходит от латышского прозвища, в основе которого лежит слово «zviedrs» — «швед». Проще говоря, предка так и прозвали: швед. Скорее всего, это был либо выходец из Швеции, поселившийся в Латвии, либо человек, чем-то напоминавший шведов — внешностью, манерой одеваться или говором.

Исторический контекст здесь прямой. Территория современной Латвии (особенно Лифляндия) входила в состав Шведского королевства с 1629 по 1721 год. После Северной войны и вхождения этих земель в Российскую империю многие шведские дворянские роды остались в Прибалтике. Со временем они растворились среди местного балто-немецкого дворянства и мелкопоместных землевладельцев. Поэтому носитель фамилии Зведре вполне мог быть потомком обрусевшего или онемеченного шведского рода, который осел в Латвии ещё в XVII веке.

Словообразовательная модель типична для латышских фамилий: основа «Zviedr-» (швед) + окончание -е, характерное для женского рода, но в латышской традиции фамилии на -е, -а, -s могут носить и мужчины, и женщины. В русском языке фамилия закрепилась без изменений, как Зведре.

Интересно, что в Латвии встречаются и однокоренные фамилии — Зведрис, Зведриньш. Все они указывают на то же «шведское» происхождение. Если ваши предки носили фамилию Зведре, можно с высокой долей вероятности говорить, что их корни уходят в среду балтийских шведов, ассимилированных местным населением.