Фамилия Звере — одна из тех, что ставит перед исследователем вопрос не о том, от какого слова она произошла, а о том, как её правильно читать. Ударение здесь играет решающую роль. Если оно падает на первый слог — Зве́ре, перед нами форма родительного падежа от прозвища или имени Зверь: «чей ты будешь? — Зве́ре». Если же ударение на последний слог — Звере́ — это уже совершенно другая история, связанная с географией.

Второй вариант, Звере́, указывает на украинское или южнорусское происхождение. В украинском языке суффикс -енко означает «сын» или «потомок», но его усечённые формы вроде -ер, -ере встречаются в фамилиях, образованных от прозвищ с корнем «звір» (зверь). То есть Звере́ могло означать «сын Зверя» или «тот, кто из рода Зверя». В русском контексте аналогичную роль играет суффикс -ев, но здесь он слился с основой, дав редкий вариант без привычного наращения.

Само прозвище Зверь в Древней Руси давали не просто так. В отличие от современных ассоциаций с хищником, в XVI–XVII веках «зверем» называли человека сильного, дикого нравом, нелюдимого или, напротив, удачливого охотника. В документах встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, и фамилии от него образовывались по-разному: Зверев, Зверин, Зверов. Звере — более редкий вариант, закрепившийся либо в украинских землях, либо на северо-западе России, где встречается окончание -е в родительном падеже без фамильного суффикса.

Стоит отметить, что в польской ономастике есть фамилия Zwierzę (звере), но она образована от слова «zwierzę» (животное) и не имеет отношения к русской антропонимии. Так что для носителя фамилии Звере наиболее вероятная версия — либо украинская прозвищная модель с ударением на конце, либо редкая русская патронимическая форма, где прозвище отца застыло в родительном падеже.