Фамилия Зверещук образована по западноукраинской модели — с суффиксом -ук/-щук. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на родство по мужской линии: Зверещук — это буквально «сын Зверя» или «потомок того, кого прозвали Зверем». Исходное прозвище Зверь, от которого пошла фамилия, могло принадлежать человеку с диким, необщительным нравом, либо физически сильному, свирепому в бою. В русских говорах «зверем» называли и опытного охотника, и злого человека, и даже лешего, но в украинском контексте первичным было, скорее, личностное качество или внешняя черта.

Суффикс -щук — это вариант -чук, типичный для Правобережной Украины, особенно для Волыни и Западного Полесья. Встречаются фамилии Зверещук и в соседних районах Беларуси, где украинское влияние смешивалось с местными диалектами. В отличие от русских фамилий на -ов (Зверев), которые просто означают «принадлежащий Зверю», украинская модель подчёркивает именно сыновнюю связь: Зверещук — не «звериный», а «Зверев сын».

В польских метриках и реестрах XIX века фамилия могла записываться как Zwiereszczuk или Zwiereszuk — польская орфография передавала украинское «щ» через сочетание szcz. Это объясняет, почему в некоторых документах встречается вариант Зверещук, а в других — Зверещук с разным ударением. Само прозвище Зверь в западноукраинских землях было нечастым, но устойчивым: его давали либо за буйный характер, либо за успехи в охоте на крупного зверя.

Сословно фамилия не привязана к дворянству или казачеству — Зверещуки, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Поскольку фамилия редкая, её носители до сих пор компактно живут в Ровненской, Волынской и Житомирской областях, а в результате миграций XIX–XX веков — и в Сибири, и на Дальнем Востоке, куда выезжали украинские переселенцы.