Фамилия Звериченко образована по украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье и на Левобережной Украине. Первоначально он означал «сын» или «потомок», поэтому Звериченко — это буквально «сын Зверика», а Зверик, в свою очередь, — уменьшительное от прозвища Зверь.

Основа фамилии — прозвище Зверь, которое в древнерусской традиции давали не за дикость или агрессивность, а за охотничью удачу, силу или связь с промыслом. В славянской среде дохристианские имена от названий животных были распространены: Волк, Медведь, Лис, Заяц, Зверь. Такое прозвище мог получить ловчий, охотник на пушного зверя, либо человек, которого сравнивали со зверем по физической мощи или неуступчивому характеру. Важно, что в древности слово «зверь» означало не любое животное, а именно хищного зверя (волка, медведя), и носило оттенок опасности и уважения.

Украинская фамилия Звериченко, в отличие от русских Зверев или Звериков, указывает на более позднюю фиксацию (XVII–XVIII века) и на южное, степное происхождение предков. В реестрах Войска Запорожского встречаются казаки с прозвищем Зверь — например, в Полтавском и Черниговском полках. Суффикс -енко типичен для казацкой старшины и мещан, реже — для крестьян, поэтому носители фамилии, скорее всего, относились к свободному военному или посадскому сословию, а не к крепостным.

Географически фамилия Звериченко сосредоточена на востоке Украины (Харьковская, Сумская области) и в приграничных районах России (Белгородская, Курская области). Встречается также вариант Звериченко с ударением на второй слог, что характерно для южных говоров. Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Зверь было менее популярным, чем Волк или Медведь, и не дало такой же массовой фамильной ветви.