Фамилия Зверева — одна из тех, что кажутся прозрачными, но таят в себе не одну версию происхождения. Самая прямая и распространённая: в основе лежит прозвище Зверь. Так могли назвать человека с крутым, необузданным нравом, либо того, кто выделялся внешностью — например, густой волосатостью или суровой, «лесной» статью. В крестьянской среде прозвища часто давали по наблюдаемым качествам, без намёка на род занятий.

Есть и менее очевидный вариант, который связывает фамилию с семинарской средой. В духовных училищах существовала традиция давать учащимся «говорящие» фамилии — по названиям животных, растений, добродетелей. Зверев мог получить такую фамилию как «перевод» с греческого или латыни, где слово «зверь» (therion) использовалось в богословских текстах. В этом случае фамилия — не от прозвища, а от школьного прозвания, призванного напоминать о смирении плоти.

По модели образования фамилия относится к типично русским: суффикс -ев присоединился к основе Зверь, указывая на принадлежность — «сын Зверя» или «из семьи Зверя». Женская форма Зверева — это вариант, закреплённый за женщинами в роду, но исторически первичной была мужская фамилия Зверев.

Стоит учесть, что в ряде говоров слово «зверь» имело не только прямое значение. В некоторых регионах «зверем» называли медведя, а в охотничьей среде — любого крупного хищника. Так что прозвище могло быть и профессиональным: так могли прозвать охотника или человека, который славился добычей зверя.

Однозначно сказать, какая из версий верна для конкретной ветви Зверевых, нельзя. Фамилия фиксируется в документах с XVI–XVII веков, и встречается она по всей России — от крестьян до дворян. Окончательно прояснить историю рода можно только через генеалогические изыскания: поиск в писцовых книгах, ревизских сказках и метриках.