Фамилия Зверенко образована от прозвища Зверь. Слово «зверь» в народной культуре было многозначным: так могли назвать не только дикого или своенравного человека, но и хитреца, строптивца, а в некоторых говорах — энергичного работника, который всё делает быстро и напористо. Менее распространённая версия связывает прозвище с профессией: предок мог быть охотником на зверя.

В основе фамилии лежит типичная восточнославянская модель с суффиксом -енко. Такие фамилии особенно характерны для Украины и южных русских областей, где -енко означало «сын» или «потомок». Таким образом, Зверенко — буквально «сын Зверя», то есть потомок человека с таким прозвищем.

В «Ономастиконе» С. Веселовского зафиксированы исторические примеры: Василий Семенович Зверь Кутузов (первая половина XVI века) и судья Владимир Гаврилович Зверев (1497–1504 годы). Эти записи подтверждают, что прозвище Зверь бытовало в среде служилых людей ещё в допетровскую эпоху. Обратите внимание: фамилия Зверенко — более поздняя и патронимическая, в отличие от ранних Зверевых, которые могли возникать напрямую от того же прозвища.

Слово «зверь» часто мелькало в народных загадках и поговорках, например: «Летит зверек через Божий домок, говорит: моя сила горит?» (игла с ниткой). Такая популярность слова в фольклоре косвенно говорит о том, что прозвище не было редкостью и не несло однозначно отрицательного оттенка.

Фамилия Зверенко — не самая распространённая, но встречается преимущественно в южнорусских регионах и на Украине. Её носители могут проследить родство с человеком, которого в своё время выделили за характер или занятие — диковатый нрав, охотничью удаль или просто недюжинную энергию.