Фамилия Зверинская образована от названия населённого пункта — скорее всего, деревни Зверино, Зверинка или Зверинцы. Такие топонимы встречаются в Белоруссии, на западе России и в Польше. Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ая указывает на типично польскую или западнорусскую модель фамилии, которую давали по месту жительства или владения. В отличие от простых «звериных» фамилий вроде Зверев, здесь корень не прямое прозвище, а географическая привязка: предок мог быть помещиком из Зверина или крестьянином, переписанным по деревне.

Сама основа «зверь» в славянских названиях селений не обязательно связана с животным. Часто Зверино называли глухое, лесное место, где водился зверь, или, наоборот, место, где когда-то стоял зверинец — охотничий заповедник. В польском языке аналогичные фамилии (Zwierzyński, Żwierzyński) фиксируются с XV века. Женская форма Зверинская — вариант от мужской Зверинский, который носила шляхта или мещане на землях бывшей Речи Посполитой.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её пытаются вывести напрямую от прозвища Зверь, но тогда ожидался бы суффикс -ов или -ин (Зверев, Зверин). Суффикс -ский в русской традиции чаще давал фамилии дворянам или духовенству, однако в западных губерниях (Витебской, Минской, Гродненской) его носили и крестьяне, записанные по месту жительства. Так что предки Зверинских могли быть как мелкими землевладельцами, так и сельскими жителями деревни с «звериным» названием.

Географически фамилия редкая. Её концентрация заметна в Белоруссии и на Смоленщине, реже — в Украине. В дореволюционных метрических книгах Зверинские встречаются среди православных и католиков, что подтверждает пограничный характер фамилии. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, но в советское время она не исчезла — носители расселились по всей стране.