Фамилия Зверовская — это женская форма, а её мужской аналог — Зверовский. Относится она к группе фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён с помощью суффикса -ск(ий), который изначально указывал на принадлежность к месту или роду. В данном случае основа — «зверь», слово, которое в древнерусском языке имело широкий спектр значений: от дикого животного вообще до конкретного зверя (волка, медведя) или даже прозвища человека с определёнными чертами характера.

Чаще всего фамилии на -ский в прошлом получали дворяне по названию своих владений (например, Зверевский — от села Зверево). Однако для фамилии Зверовский/Зверовская более вероятно происхождение от прозвища. Прозвище Зверь могли дать человеку суровому, дикому нравом или, наоборот, удачливому охотнику. В некоторых говорах «зверем» называли также хитрого или злого человека. Не исключено, что в основе лежало нецерковное имя Зверь — такие имена (Волк, Медведь, Зверь) были распространены на Руси до XVII века как обереги: считалось, что, назвав ребёнка «звериным» именем, родители отпугивают от него злых духов.

Второй вариант — топонимический. Фамилия могла возникнуть у выходцев из населённого пункта с названием Зверево или Зверово. Таких сёл и деревень немало в России, особенно в центральных и северных областях. Переселяясь в другие края, бывшие крестьяне или служилые люди получали фамилию по месту прежнего жительства: «из Зверева» — Зверовский.

Интересно, что суффикс -ов- в основе (Звер-ов-ский) встречается реже, чем просто Зверский. Он может указывать на патроним (сын Зверя) или на притяжательность (принадлежащий Зверю), что сближает эту фамилию с более распространённой Зверев. Таким образом, Зверовская — это фамилия, которая, скорее всего, закрепилась за потомками человека с прозвищем Зверь или за теми, чья семья когда-то жила в Звереве.