Фамилия Звенников образована по простой и ясной модели: основа плюс суффикс -ник, к которому добавили патронимический суффикс -ов. В русских фамилиях суффикс -ник часто указывает на род занятий или характерный признак человека. Следовательно, Звенников — это потомок человека по прозвищу Звенник.

Что могло означать это прозвище? Первая и самая очевидная версия — ремесленная. Звенником в старину могли называть мастера, который изготавливал звенья: кузнеца, делавшего звенья для цепей, или, шире, любого ремесленника, работавшего с металлом и производившего характерный звон. Вторая версия связана с колокольным делом: звенником иногда называли звонаря или литейщика колоколов. Третья, более редкая, — топографическая: прозвище мог получить человек, живший у реки с порогами или у места, где постоянно звенела вода.

В говорах слово «звенник» фиксировалось и в переносном смысле — так могли назвать говорливого, звонкоголосого человека или, наоборот, того, кто любил побряцать оружием или утварью. Поскольку фамилия с суффиксом -ов указывает на принадлежность к роду («чей сын?» — Звенникова), она могла возникнуть в среде крестьян и посадских людей, где прозвища закреплялись за целыми семьями. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России — там, где были развиты кузнечное и колокольное ремесла.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Звонников, Звонарёв, Звонцов) показывает, что Звенников стоит ближе к прозвищу по действию или предмету, а не по названию профессии (как Звонарёв). Это делает фамилию более древней по происхождению — она могла возникнуть ещё до того, как ремесло получило устойчивое название.