Фамилия Звенков — редкий случай, когда за основу взято не ремесло, не имя и не внешность, а, скорее всего, звук или звон. Самая прямая версия: прозвище Звенок могли дать человеку со звонким, громким голосом. В русских говорах «звенок» — это и колокольчик, и вообще всё, что издаёт звон. Предок носителя фамилии мог быть звонарём, либо просто обладал голосом, который далеко слышно.

Словообразовательная модель здесь ясна: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей сын?» — Звенков). В фамилию перешло отчество от прозвища Звенок. Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным «звенка» (вид рыбы, например, мелкая плотва). Тогда прозвище мог получить рыбак или торговец рыбой, но эта гипотеза слабее: при таком значении скорее ждали бы форму Звеников или Звенкин.

Обратите внимание на редкость суффикса -енк- в основе. Фамилии на -енков в принципе нечастотны: они характерны для южнорусских и украинских территорий, где -енко — уменьшительный суффикс. В русском ономастиконе фамилия Звенков стоит в одном ряду с такими же «звуковыми» фамилиями, как Звонков, Звонцов, Звягин (от звягать — звенеть). Но если Звонков встречается чаще, то Звенков — более локальный вариант.

Никакой связи с фамилией Звенов (от реки Звени или города Звенигород) здесь нет: корень другой. Также не стоит путать её с Звягинцевым — там суффикс иная история. Географию бытования фамилии проследить сложно из-за малочисленности, но в дореволюционных метрических книгах Звенковы фиксировались в центральных губерниях России, особенно в Рязанской и Тамбовской.

О сословном составе носителей ничего определённого сказать нельзя — фамилия не даёт подсказок ни на дворянство, ни на крестьянство. Скорее всего, это была фамилия крестьян или мещан, образованная от бытового прозвища.