Фамилия Звершховский — редкий пример польской топонимической фамилии, которая почти не встречается за пределами исторической Польши и западнорусских губерний. Её основа — географическое название Звержхув (пол. Zwierzchów) или Звержхов (Zwierzhchów). Такие названия выводят от слова zwierzch — «верх», «вершина» или «верхушка». В польской ономастике суффикс -ów/-ów (в русской передаче -ув/-ов) указывает на принадлежность к месту, владельцу или характерный признак местности. Таким образом, Звершховский — это «тот, кто родом из Звержхова» или «живущий на возвышенности».

Словообразовательная модель здесь классическая для шляхетских фамилий Речи Посполитой: основа на -ów + суффикс -ski (польск. -ski), который изначально был прилагательным и указывал на принадлежность к поместью или роду. В русском языке этот суффикс даёт окончание -ский. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от прозвищ или профессий, польские фамилии на -ский почти всегда привязаны к конкретному географическому пункту или владению.

Интересная деталь: в польском языке есть слово zwierzch (современное wierzch) — «верх», но также zwierz — «зверь». Из-за этого иногда фамилию ошибочно связывают со «зверем». Однако в таком случае форма была бы Звержовский (от zwierz — зверь + -ów), а не Звершховский. Наличие -шх- (szch) указывает на стяжение: Zwierzchów → Zwierszchowski. Это типично для малопольских говоров, где сочетание rzch давало szch. Поэтому версия с «верхом» лингвистически точнее.

Сословно фамилия почти наверняка принадлежала мелкой шляхте — застянковой или чиншевой. В Речи Посполитой фамилии на -ski были маркером благородного происхождения, но к XVIII–XIX векам многие шляхтичи, владевшие одним-двумя дворами, носили такие же фамилии, как и крупные магнаты. Звершховские, скорее всего, владели небольшим фольварком или деревней Звержхув где-то в Малой Польше или на Волыни. Точных сведений о конкретном населённом пункте нет — он мог исчезнуть или изменить название.

В современной России фамилия почти не встречается, единичные носители есть в Беларуси и на Украине. В польских метриках XVIII–XIX веков Звершховские изредка фиксируются в Люблинском и Подлясском воеводствах. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западнорусских земель, где осела обедневшая польская шляхта после разделов Речи Посполитой.