Фамилия Звержановская — женская форма фамилии Звержановский, и её разумнее анализировать в мужском варианте, так как основу закладывали именно предки-мужчины. Фамилия образована по типичной модели для восточнославянских (прежде всего польских, украинских и белорусских) фамилий: основа + суффикс -ский/-цкий, указывающий на дворянское происхождение или, чаще, на связь с географическим названием.

Корень фамилии — «Звержан». Сразу напрашивается параллель с польским словом «zwierz» (зверь) или «zwierzę» (животное). Однако в польском языке есть и топонимы, которые звучат очень близко. Например, деревня Звежинец (Zwierzyniec) или Звежово. Если фамилия Звержановский возникла как прозвище, то её могли дать человеку, который был похож на зверя нравом или внешностью, либо занимался охотой или скотоводством. Но более вероятно, что фамилия — топонимическая. В Польше и Западной Украине есть несколько мест с основой «Зверж»; например, в Хмельницкой области Украины есть село Зверховцы. Названия с суффиксом -ан- (Звержаны) могли относиться к жителям определённой местности. Таким образом, предок Звержановского мог быть выходцем из поселения, которое называлось Звержаны или Звержаново.

Суффикс -ский в этой фамилии не гарантирует шляхетского происхождения, но указывает на то, что её носитель, скорее всего, был из тех слоёв населения, которые оформляли фамилии по этой модели — от названия имения или места жительства. В XIX веке такие фамилии активно принимали и крестьяне, и мещане при переходе на фамильный учёт, особенно на землях бывшей Речи Посполитой.

Интересно, что в русском языке фамилия звучит необычно из-за сочетания «зв» в начале. Если бы она была чисто русской, мы бы ждали форму вроде Зверевский или Зверковский. Сочетание «Зверж» — явный полонизм или западнорусский диалектизм. Это сужает ареал бытования: скорее всего, корни фамилии — в современной Западной Беларуси, на Волыни или в Подляшье.

О точных датах появления фамилии сказать ничего нельзя — в метрических книгах и ревизских сказках она могла фиксироваться с разным написанием (Звержановска, Звержановская, Звержановски). В современной России фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях, что говорит о миграции носителей в XX веке.