Фамилия Звержинская — женская форма фамилии Звержинский, а её основа, скорее всего, связана не с хищным зверем, а с географией. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «зверь», а польское или западнорусское слово «зверж» или «звержа», которое в старых диалектах означало нечто вроде «крутой берег», «обрыв» или «овраг». Такое значение встречается в говорах бывших земель Речи Посполитой, где фамилия и получила наибольшее распространение.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Польше, Литве и западнорусских воеводствах такие фамилии чаще всего образовывались от названий имений или местечек. Владелец усадьбы Зверж (или Звержа) получал прозвание Звержинский, то есть «тот, кто из Звержа». Это типичная модель для польской и белорусской шляхты, которая брала фамилию по родовому гнезду. Соответственно, Звержинская — либо жена, либо дочь такого землевладельца.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла произойти от прозвища «Зверж» — так могли назвать человека сварливого, «зверского» нрава, но это лишь народная этимология. Против неё говорит то, что в старых польских и белорусских документах фамилии на -ский от прозвищ встречаются редко — они почти всегда топонимические.

В русской среде фамилия Звержинская — явление редкое, она почти не встречается в центральных и северных губерниях. Основной ареал — запад современной России, Брянская, Смоленская области, а также Беларусь и Украина. Это лишний раз подтверждает её западнославянские корни. В XIX веке носительницы фамилии могли быть как дворянками (если род сохранил статус), так и мещанками или крестьянками, если шляхта со временем потеряла привилегии.

На письме фамилия иногда искажалась: встречаются варианты Зверженская или Звержинская с одной «ж», но исходная форма с «-жин-» — наиболее точная с точки зрения исторического произношения.