Фамилия Згержинская звучит настолько по-польски, что её происхождение почти не вызывает споров: это типичная польская фамилия, образованная по модели «-ский/-ская». В польской ономастике суффикс -ski изначально указывал на принадлежность к месту: владелец поместья или житель села с таким названием. У нас — женская форма, Згержинская, мужской вариант — Згержинский.

Корень фамилии — топоним Згерж (Zgierz). Это реально существующий город в центральной Польше, в Лодзинском воеводстве, один из старейших в регионе. Название города, скорее всего, восходит к древнепольскому слову «zgierać» (собирать, свозить) или к личному имени Zgierz, но точная этимология спорна. В любом случае, предок носительницы фамилии был либо родом из Згержа, либо владел землёй рядом с ним.

В русском контексте фамилия Згержинская — явный полонизм. Она могла попасть в Российскую империю после разделов Польши, когда шляхта и мещане с западных территорий переселялись вглубь страны. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были мелкопоместной шляхтой или горожанами — именно эти группы чаще всего брали фамилии по месту жительства. Встречается фамилия и в современной Беларуси, и на Украине, что тоже объяснимо историческими границами Речи Посполитой.

Интересная деталь: написание с буквой «з» в начале — не ошибка, а точная передача польского Zgierz. В русском языке часто встречается оглушение или замена на «Сгержинская», но корневая «з» сохраняет связь с оригиналом. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Згержский или Згержевский встречаются реже, а Згержинская — самая частая форма, возможно, из-за того, что город Згерж дал название не только одному роду, а целому кругу семей.

Коротко: фамилия польская, образована от названия города Згерж, указывает на географическое происхождение предка. Никаких славянских прозвищ или ремёсел за ней не стоит — чистая топонимика.