Фамилия Згерская — женская форма фамилии Згерский, и её разбор стоит начать с географической привязки. Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта: на территории исторической Польши и Западной Украины встречаются топонимы с корнем «Згер-» или «Згур-», например, село Згуровка (ныне в Киевской области) или местечко Згерж (Zgierz) в Лодзинском воеводстве. Фамилии на -ский/-ская традиционно указывали на дворянское происхождение или принадлежность к определённой местности: так называли того, кто владел землёй в этом селе или просто оттуда родом.

Суффикс -ск- в русской и польской ономастике — признак шляхетской или, в более широком смысле, «географической» фамилии. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ин, которые образовывались от имени отца (Иванов, Петров), Згерский/Згерская прямо отсылает к месту жительства. Поэтому первый носитель фамилии — человек, переселившийся из деревни с похожим названием или получивший поместье при её наименовании.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища «Згер» — диалектного слова, которое могло означать «сгоревший» (от глагола «згоріти» в украинском или польском). В таком случае фамилия закрепилась бы за человеком, жившим на пожарище или имевшим тёмный цвет лица. Но топонимическое объяснение правдоподобнее: фамилия Згерский встречается в основном в западных регионах Украины, Беларуси и в Польше, что совпадает с ареалом географических фамилий на -ский.

В дореволюционной России носительницы фамилии Згерская могли принадлежать к мелкопоместному дворянству или духовенству — эти сословия активно использовали модели на -ский. Встречаемость фамилии невысока, что указывает на локальное происхождение от одного или нескольких близких топонимов. Сегодня Згерскую можно найти в реестрах потомков польской шляхты, а также в среде украинской интеллигенции, где сохранились старые родовые фамилии.