Фамилия Згарская — женская форма фамилии Згарский, и её происхождение стоит искать в польско-украинском пограничье. Суффикс -ский/-ская указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Речи Посполитой, но со временем такие фамилии стали массовыми и у крестьян, и у мещан. Основа фамилии — «згар» или «згара», что в польском и западноукраинском говорах значит «пожар», «пожарище», «гарь». Прозвище Згар могли дать человеку, жившему на месте выгоревшего леса или дома, либо тому, кто пережил пожар. Встречается и другая версия — от слова «згар» как «остаток, обломок», что могло относиться к бедному или разорившемуся хозяину.

Географически фамилия Згарская чаще всего встречается на западе Украины и в восточной Польше — в бывших землях Волыни, Галиции и Подляшья. Топонимов с корнем Згар- там немало: село Згары в Хмельницкой области, урочища Згар, река Згар (приток Южного Буга). Вполне вероятно, что предок носительницы фамилии получил её по названию хутора или местечка, где жил, — типичная модель для польских и украинских фамилий на -ский.

Редкость фамилии Згарская в России объясняется её западнославянским корнем. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые образуются от имени или профессии отца, Згарский/Згарская — «географическая» фамилия, указывающая на место жительства или владения. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян Волыни или Галиции, а сама фамилия закрепилась за ними в XVII–XVIII веках, когда шла массовая запись населения в метрические книги.