Фамилия Звигельские (а также её вариант Звигельский) образована от прозвища, которое указывало на место жительства предка. В основе лежит название города Звягель — так до 1793 года назывался Новоград-Волынский (ныне город в Житомирской области Украины, на реке Случь). Город известен с 1257 года, в XIV веке вошёл в состав Литвы и Польши, а с 1793 года — в Российскую империю. Предок, получивший прозвище Звигельский, вероятно, был уроженцем этого города или долго в нём жил.

Чередование «я» и «и» в корне (Звягель → Звигельский) — результат исторических изменений в языке, нередкое явление при адаптации топонимов. Модель фамилии типична для украинской и польской ономастики: суффикс -ск-/-цк- указывает на принадлежность к местности. Такие фамилии часто носили шляхта, духовенство или мещане, но со временем они распространились и среди других сословий. В отличие от простых отчеств на -ов/-ин, фамилии на -ский долго сохраняли связь с конкретным географическим объектом и нередко указывали на владение землёй или долгое проживание в одном месте.

Прозвище, а затем и фамилия закрепились в документах, вытеснив первоначальное родовое имя. Точное время возникновения фамилии Звигельские установить сложно — процесс перехода прозвищ в наследственные фамилии на украинских землях шёл с XV по XVIII век неравномерно. Однако сама фамилия — живое свидетельство того, как название средневекового города стало частью семейной истории.