Фамилия Звигельский — один из тех случаев, когда географическое название надёжно закрепилось за родом, пусть и в изменённом со временем звучании. Её основа — топоним Звягель. Так до 1793 года назывался город Новоград-Волынский (ныне в Житомирской области Украины, на реке Случь). Первое упоминание о Звягеле относится к 1257 году; позже он входил в состав Великого княжества Литовского и Речи Посполитой, а с конца XVIII века — Российской империи.

Человек, получивший прозвище Звигельский, скорее всего, был либо уроженцем этого города, либо долгое время там жил. Такие прозвища по месту прежнего жительства были распространённым способом идентифицировать переселенца на новом месте: «откуда родом?» — «из Звягеля». Со временем прозвище закрепилось за потомками как фамилия.

Обращает на себя внимание чередование гласных в корне: Звягель → Звигельский. Переход «я» в «и» — не случайная описка, а результат живых исторических процессов в языке. В безударной позиции «я» могло редуцироваться и произноситься как нечто среднее между «и» и «е», что и отразилось на письме в фамилии.

Фамилия образована по типичной модели с суффиксом -ск(ий), характерным для польской и западнорусской ономастики. Такие фамилии часто носили дворяне и шляхта, но не исключительно: прозвище по городу мог получить и мещанин, и крестьянин, перебравшийся в другую местность. Точных данных о сословной принадлежности всех носителей фамилии нет, но сама модель указывает на её возможное формирование в среде, где польское влияние было сильным — то есть на землях бывшей Речи Посполитой.

Интересно, что город сохранил историческое название Звягель в украинском языке (Звягель), а в русской традиции закрепился Новоград-Волынский. Фамилия же Звигельский — живое напоминание о старом имени города, которое уже почти вышло из официального обихода.