Фамилия Звигольская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. Её основа — топоним, и почти все носительницы (а форма на -ская указывает на женский род или происхождение от мужской фамилии Звигольский) родом с территории современной Беларуси или западных областей России, бывших в составе Речи Посполитой.

Суффикс -ск- типичен для польской и западнорусской шляхетской модели образования фамилий: он прикреплялся к названию поместья или местечка, откуда происходил род. В данном случае исходным пунктом могло быть село или урочище с корнем «звиг-». Наиболее вероятный кандидат — деревня Звиголь (или Звиголье) в исторической Витебщине или Минщине. В польских и белорусских говорах «звиг» или «звiг» может означать изгиб, излучину реки, крутой поворот дороги — то есть характеристику рельефа. Человек, получивший фамилию Звигольский, был либо владельцем такого места, либо его уроженцем.

Менее правдоподобна версия от личного имени или прозвища. В древнерусских памятниках не встречается имя Звиг или Звигол, а попытки связать фамилию с глаголом «звигать» (двигать, сдвигать) или диалектным «звигаться» (шататься, бродить) остаются догадками без документальной опоры. Ономастика предпочитает конкретный топоним, тем более что для фамилий на -ский такая мотивация — основная.

Что касается социального статуса: если предки Звигольских действительно были шляхтой (мелкопоместной или безземельной), то фамилия могла писаться с окончанием -ski в польской традиции. В советское время написание русифицировали, заменив «i» на «и», а окончание -ая закрепилось за женщинами. Сегодня Звигольская — фамилия с чётким белорусским следом, и её носительницам стоит искать корни в восточных воеводствах бывшей Речи Посполитой, возможно, в окрестностях Полоцка или Витебска.