Фамилия Звиняцковский — один из тех случаев, где географическая привязка оказывается прочнее и очевиднее, чем попытка разобрать прозвище. Это типичная топонимическая фамилия, образованная по польско-украинской модели с суффиксом -ский/-цкий. Такой суффикс указывал на принадлежность к месту или на происхождение оттуда, и в шляхетской среде Речи Посполитой он был особенно распространён. Основа фамилии — название населённого пункта Звиняч (или Звиняче), которого несколько на территории современной Украины и Беларуси. Наиболее вероятный претендент — село Звиняч (Звиняче) в Тернопольской области Украины, известное с XVI века. Житель такого села, переселившийся в другое место, получал прозвище «Звиняцкий» или «Звиняцковский», которое затем закреплялось за его потомками как фамилия.

Корень «звин-» в названии села, скорее всего, связан с древнерусским или украинским словом «звін» (звон, колокольный звон). Встречается и версия, что в основе лежит диалектное «звиняк» — так могли называть звонкого, шумного человека, но для фамилии на -ский такая прямая прозвищная мотивация вторична. Первично именно название места: село могло получить имя из-за того, что стояло на возвышенности, откуда был слышен звон колоколов, или же по фамилии первопоселенца. Форма Звиняцковский (с -ов- между корнем и суффиксом) — это вариант, усложнённый патронимическим элементом. Сначала возникла фамилия Звиняцкий (по названию села), а затем от неё образовали Звиняцковский, то есть «сын Звиняцкого». Такое удвоение суффикса не редкость: оно подчёркивало наследственный характер фамилии или принадлежность к определённому роду.

Фамилия однозначно указывает на западные земли бывшей Речи Посполитой — Волынь, Подолье, Галицию. Носители её в основном украинцы и поляки, но после разделов Польши и миграций XIX—XX веков она встречается и в центральной России, и в Сибири. В дореволюционных источниках фамилия фиксируется в основном среди мещан и духовенства — типичные сословия для носителей фамилий на -ский в Малороссии. Дворянских гербов с такой фамилией в опубликованных родословных книгах не отмечено, но отдельные мелкопоместные шляхтичи Звиняцкие могли существовать локально.

Интересная деталь: в некоторых говорах фамилию могли произносить с ударением на второй слог — Звиня́цковский, хотя литературная норма допускает ударение на третий (Звиняцко́вский). Это связано с тем, что в исходном названии села ударение падало на «я» (Звиня́ч), и оно сохранялось в производной фамилии. Встречаются и варианты написания через «е» — Звеняцковский, что отражает аканье или особенности местного произношения.