Фамилия Звеняцковский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Она образована по продуктивной модели на -ский, которая в старой Польше и на западнорусских землях указывала на владельческий или родовой топоним: «из такого-то места». Основа здесь — Звеняцк или Звенятка. Скорее всего, речь идёт о населённом пункте Звеняцкое или Звеняча, которые могли получить имя от речки или урочища.

Корень «звен-» прозрачен и связан со звоном, звонким звуком. Однако напрямую выводить фамилию из прозвища Звеняцкий («тот, кто звенит») было бы натяжкой: суффикс -цк- почти не встречается в русских прозвищных фамилиях, зато типичен для топонимических. Вероятнее, что прозвище Звеняка или Звеня дало название селу, а уже оттуда пошла фамилия. В таком случае предок Звеняцковского был либо шляхтичем, владевшим имением Звеняцк, либо крестьянином, переселившимся оттуда и получившим фамилию по месту выхода.

Фамилия явно польско-белорусского ареала. Формант -овский характерен для польской шляхты (ср. Замойский, Потоцкий), но в XIX веке массово распространился и среди крестьянства, особенно при унификации фамилий в Российской империи. Если бы фамилия была великорусской, она звучала бы как Звеняков или Звенягин. Суффикс -цк- — дополнительный маркер: он редок для восточнославянских фамилий от прозвищ, но обычен для топонимических.

В словарях фамилия не зафиксирована, что говорит о её редкости. Носители, скорее всего, сосредоточены в западных областях России, Беларуси, а также в украинском Полесье. Однокоренные фамилии — Звеняцкий, Звенякин, Звенягин — встречаются единично. Интересно, что в украинском языке слово «звенячий» означает «звонкий», но для фамилии это, скорее, случайное созвучие, а не источник.

Итог: Звеняцковский — топонимическая фамилия, указывающая на происхождение из места с корнем «звен-». Типичный пример того, как географическое название, само возникшее из природного признака (звон ручья, звонкое эхо), превращается в фамильный знак.