Фамилия Звирянская — женская форма фамилии Звирянский, и её разговорная (а иногда и официальная) версия с окончанием -ая. Сама фамилия образована по модели, типичной для польской, украинской и западнорусской шляхты: суффикс -ск-/-цк- указывает на принадлежность к местности или роду. В основе лежит топоним Звиря, Звиряны или похожее название населённого пункта. Таких пунктов на карте Восточной Европы несколько, но наиболее вероятная привязка — к селу Звиря (или Звирже) на западе современной Украины (Львовская область, историческая Галиция). В этом регионе фамилия Звирянский встречается и сегодня.

Корень «звир-» прозрачен для украинского и польского языков: «звір» (укр.) и «zwierz» (пол.) — «зверь». Первично это могло быть прозвище человека (Звир, Звиря) — сильного, дикого нравом или охотника на зверя. От такого прозвища образовали название деревни (Звиряне — «люди Звири»), а уже от неё — фамилию помещиков или жителей: Звирянский. То есть носитель фамилии — либо потомок владельца имения Звиря, либо выходец из этого села.

Написание с «я» во втором слоге (Звирянская, а не Звиранская) — результат аканья или адаптации под русскую орфографию. В польском варианте фамилия выглядела бы как Zwierzański или Zwierzyński — с характерным «ж» (rz). Русская форма «Звирянский» — калька с украинского «Звірянський», где «і» перешло в «и», а «я» осталось.

Фамилия редкая, не входит в списки распространённых русских фамилий. Её носители в основном сосредоточены на западе Украины, в Беларуси и в южных областях России — туда фамилия попала с миграцией крестьян и мелкой шляхты в XIX–XX веках. Сословно: владельцы Звирянского имения (если таковое было) могли быть шляхтичами, но основная масса Звирянских — крестьяне или однодворцы, получившие фамилию по месту жительства.