Фамилия Звищик — редкий пример, где за основу могли взяться сразу два совершенно разных корня. Первый вариант отсылает к украинскому слову «звис», то есть «навес». В таком случае прозвище Звищик мог получить человек, живший под навесом или занимавшийся их строительством. Это объяснение укладывается в типичную модель прозвищ по месту или роду занятий.

Вторая версия выводит фамилию из глагола «визжать» — «пронзительно, громко кричать». Здесь прозвище Звищик приобретает бытовой, почти шутливый оттенок: так могли назвать беспокойного, капризного ребёнка, а позже — и взрослого с резким, пронзительным голосом. В пользу этой гипотезы говорит сам суффикс -щик, который в восточнославянских фамилиях нередко закреплял прозвища, образованные от действия.

Выбор между «навесом» и «визгом» остаётся открытым. Первый вариант выглядит более нейтральным и географически привязанным к украинскому языку, второй — ярче, но менее надёжен из-за фонетического сдвига (переход «визж» → «звищ» неочевиден). В любом случае, фамилия Звищик не имеет массового распространения и встречается точечно, что типично для прозвищных фамилий, не перешедших в разряд частых.