Фамилия Звирик чаще всего встречается в западных областях Украины, и её происхождение напрямую связано с украинским словом «звір» — «зверь». Прозвище Звирик могли дать человеку с крутым, необузданным нравом или, напротив, тому, кто внешне напоминал зверя — был космат, силён или диковат. Такие прозвища на Украине были нередки, и суффикс -ик в данном случае указывает на уменьшительно-ласкательную или, скорее, прозвищную форму: не просто «зверь», а «зверёк», «зверик».

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах слово «звір» имело и второе значение — «овраг». Если принять эту гипотезу, то Звириком могли назвать человека, который жил у небольшого оврага или лощины. Такое прозвище по месту жительства — распространённая модель в славянской ономастике, и для неё не нужен был особый характер, только географический ориентир.

Словообразовательно фамилия устроена просто: основа «звир-» плюс суффикс -ик, образующий прозвища. В русском языке фамилии на -ик встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто имеют украинское или белорусское происхождение. В паспортной системе Российской империи такие фамилии могли не менять окончание, поэтому Звирик остался без типичного русского суффикса принадлежности.

Однокоренные фамилии — Зверев (русский вариант, от того же корня) и Звир (украинский, без суффикса). Но Звирик стоит особняком: он не говорит о принадлежности отцу (как Зверев), а прямо называет самого человека по его прозвищу. Такие формы чаще закреплялись в казацкой среде и среди сельского населения Правобережной Украины.

Какая из двух версий правдоподобнее? Обе возможны, но прозвище по черте характера или внешности — более типичный путь для фамилий такого типа. Версия с оврагом хоть и существует, подкрепляется слабее: значение «овраг» для слова «звір» — локальное и не зафиксировано в основных словарях украинского языка. Поэтому, скорее всего, первый Звирик был человеком с «звериным» нравом или обликом, а не жителем оврага.