Фамилия Звир короткая, звонкая и прозрачная по смыслу. Её основа — украинское слово «звір», то есть «зверь». Прозвище Звир давали человеку не просто так. Чаще всего — за крутой, неуживчивый характер, за дикий нрав, с которым окружающим было непросто. Но возможен и другой вариант: прозвище могло отражать внешность — густую волосатость, мощное телосложение или даже угрюмый, настороженный взгляд.

На Украине такие прозвища встречались нередко. В отличие от русских фамилий, где преобладает модель с суффиксами -ов/-ев (Зверев), украинская традиция часто оставляла прозвище в чистом виде, без наращения. Так и появилась фамилия Звир — без суффикса, как прямое закрепление прозвища за родом. Это типично для западноукраинских и некоторых польских фамилий, где слово-характеристика становилось фамилией в исходной форме.

Сравните с русской фамилией Зверев: там корень тот же, но модель образования иная. Зверев — это «чей?» и «сын Зверя», а Звир — это сам Зверь, то есть прозвище отца стало родовым именем без посредников. Такая форма обычно указывает на более раннее закрепление фамилии или на то, что предок был хорошо известен под этим прозвищем в своей общине.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно на западе Украины, а также среди потомков украинских переселенцев. В России носители фамилии Звир — скорее всего, потомки выходцев с Украины, сохранившие исходное написание без адаптации к русской модели.