Фамилия Звирко звучит необычно для русского уха, но её происхождение довольно прозрачно. Это типичная украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища. Основа здесь — «звір» (зверь) с характерным уменьшительно-ласкательным или просто разговорным суффиксом «-ко». В украинском и белорусском языках этот суффикс очень продуктивен: он превращает нарицательное слово или прозвище в фамилию (ср. Дядько, Грицько, Козелко). Таким образом, Звирко — это буквально «зверёк» или «маленький зверь».

Что могло лежать в основе прозвища? Самый прямой вариант — внешность или характер человека. Звирком могли назвать диковатого, нелюдимого, угрюмого человека, который «смотрит зверем». В крестьянской среде, где фамилии часто закрепляли за человеком его самую заметную черту, такое прозвище было бы понятным и ёмким. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали за физическую силу, свирепость в бою или, наоборот, за хитрость и ловкость — качества, приписываемые диким животным.

Суффикс «-ко» указывает на то, что фамилия сформировалась на землях, где говорили на украинском или белорусском языке. В современной России фамилия Звирко встречается редко и, скорее всего, принадлежит потомкам выходцев из Малороссии или Белой Руси. В отличие от русских фамилий на «-ов/-ев» или «-ин», эта модель осталась без изменений: её не русифицировали, а перенесли в исходном виде.

Стоит отметить, что это прозвищная фамилия, а не производная от крестильного имени. В отличие от Иванов или Петров, Звирко не связан с церковным календарём. Это чисто мирское, бытовое имя, которое давали в общине и которое затем закрепилось за родом. Известных носителей с такой фамилией, оставивших след в большой истории, нет, что типично для фамилий, образованных от прозвищ простых людей. Это фамилия крестьянская или казачья, и её главная ценность — в прямом, почти зоологическом прозвище, которое когда-то точно описывало её первого носителя.