Фамилия Звиринский происходит от прозвища Звиринский, которое восходит к географическому названию болгарского села Звирине. Уроженцев этого села, соответственно, именовали Звиринскими. Происхождение названия села на сегодняшний день является неопределенным. Предположительно, топоним «звирине» восходит к украинскому корню звир- в значении «зверь».