Фамилия Звиринская — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти буквально. Её основа — топоним, то есть название места, а не личное прозвище или профессия. В основе лежит болгарское село Звирине. Уроженцев этого села называли Звиринскими — по модели, характерной для фамилий на -ский/-цкий, которые в славянских языках часто указывают на выходца из определённой местности.

Происхождение самого названия села неопределённо, но лингвисты предполагают связь с украинским корнем «звір» — «зверь». Если эта версия верна, топоним мог означать «место, где водятся звери» или «звериное (логово)». Интересно, что в болгарском языке аналогичное слово «звяр» также означает дикое животное, так что корень общеславянский, хотя географически привязан к Украине.

Суффикс -ин- в названии Звирине — типичный для славянских топонимов притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность к чему-то (сравните: «звериное место»). Таким образом, фамилия Звиринский буквально переводится как «тот, кто из Звериного». В русской ономастике фамилии на -ский традиционно были более характерны для дворянства и духовенства, но в данном случае, скорее всего, это просто указание на место рождения или жительства предка, без сословного оттенка.

Фамилия редкая и в основном встречается в западных регионах России, Украине и Беларуси — что логично, учитывая её южнославянские и украинские корни. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, она сохраняет прямую связь с конкретным географическим объектом, а не с именем или профессией.