Фамилия Звирько — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с украинским или белорусским диалектным словом «звір» (зверь). Однако суффикс -ко указывает не на уменьшительную форму, а на типичную для западно- и южнорусских земель модель образования фамилий-прозвищ: так называли человека по его поведению или внешности. Звирько — это не «маленький зверь», а скорее «тот, кто похож на зверя»: дикий, нелюдимый, сильный или вспыльчивый. В украинском языке слово «звір» могло также означать «хитрец» или «злой человек», поэтому прозвище могло быть не только описательным, но и предостерегающим.

Ареал фамилии узок: она встречается преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и на юго-западе Беларуси (Брестчина). В России Звирько — большая редкость, что подтверждает её локальное происхождение. По суффиксу -ко фамилия стоит в одном ряду с такими же прозвищными фамилиями, как Вовк (волк), Лис, Медведь. Но если Вовк или Лис — прямые зооморфные названия, то Звирько — более абстрактное: оно характеризует не конкретное животное, а обобщённый образ «зверя».

Версия о происхождении от личного имени Звир (гипотетического краткого варианта от Звиримир или Звириполк) — слабая. Такие имена в славянской антропонимии не зафиксированы, а суффикс -ко в древнерусской традиции присоединялся к полным именам (Петро, Ивашко), а не к основам. Прозвищное происхождение — единственное, что выдерживает проверку источниками.

Интересно, что в некоторых говорах Полесья «звір» обозначало не только хищника, но и «чужака», «нелюдимого человека». Поэтому предок носителя фамилии мог быть отшельником, лесным жителем или просто человеком с тяжёлым характером. В любом случае, фамилия Звирько — редкий пример того, как простая, почти зоологическая метафора закрепилась в качестве родового имени, обойдя более распространённые суффиксы -ов и -ин.