Фамилия Звиряк — яркий пример того, как прозвище, данное человеку за характер, превратилось в наследственное родовое имя. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «звір» (зверь), а суффикс «-як» выполняет роль активного деятеля: он указывает на человека, который ведёт себя как зверь — свирепого, дикого, необузданного. Такая модель (основа + -як) очень характерна для западных и центральных регионов Украины, а также для пограничных русских земель, где фамилии на -як встречаются часто (Бондаряк, Гончаряк). Таким образом, Звиряк — это не «сын зверя», а «тот, кто подобен зверю», то есть прозвище по поведению.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с профессиональным занятием. В некоторых говорах «звирякой» могли называть охотника на пушного зверя или человека, который держал зверинец. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по характеру в славянской ономастике встречаются гораздо чаще, чем по редкому ремеслу, а суффикс -як в первую очередь указывает на носителя признака, а не на профессию.

Если обратиться к географии, фамилия Звиряк сосредоточена на западе Украины — в Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской областях. В России она редка и встречается в основном у переселенцев или потомков украинских казаков. В документах XIX века её могли писать по-разному: Звирякъ (с твёрдым знаком) или через «е» — Звиряк, но единообразие закрепилось только в советское время.

Социального статуса эта фамилия не раскрывает: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно. С точки зрения словообразования, это чисто прозвищная фамилия, которая не связана с крестильным именем или географическим названием — только с личной характеристикой первого носителя.