Фамилия Звиряка — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по его поведению или внешности, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «звір» (зверь) или производный глагол «звіряти» — рычать, вести себя как зверь. Суффикс -як- (-ак-) в восточнославянских фамилиях часто указывает на носителя признака: Звиряка — это буквально «тот, кто похож на зверя» или «звероватый» человек. Скорее всего, так прозвали кого-то с диковатым нравом, суровым взглядом или необщительным характером.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям и прилегающим областям Беларуси. Встречается она и в России, но редко — чаще всего в документах XIX–XX веков носители Звиряки фиксируются в Волынской, Подольской и Гродненской губерниях. Это указывает на то, что фамилия сформировалась в среде украинского или белорусского крестьянства, где прозвища были особенно живучи и передавались по наследству без изменений.

Интересно, что фамилия не прошла типичную для русского языка стадию оформления суффиксами -ов или -ин (как Звиряков или Звирякин). Сохранившаяся форма на -а характерна для прозвищного фонда, который в украинской и белорусской традициях часто становился полноценной фамилией без дополнительных формантов. Это делает Звиряку более архаичным и прямым именем, чем, скажем, Зверев — фамилия, образованная от того же корня, но уже через модель «чей сын?».

В некоторых говорах слово «звиряка» могло означать не только человека, но и самого зверя — волка или медведя. Поэтому нельзя исключать, что прозвище дали охотнику или, наоборот, человеку, который жил в лесу и промышлял звериным промыслом. Однако психологическая характеристика (злой, свирепый, нелюдимый) остаётся основной версией, так как прозвища по характеру в народной среде были распространены гораздо шире, чем по роду занятий.