Фамилия Зверяк — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные фамильные суффиксы. В русской ономастике большинство фамилий образуется с помощью -ов, -ин, -ский, но Зверяк стоит особняком: это так называемая «прозвищная» фамилия, застывшая в исходной форме. Её носитель в XV–XVII веках, скорее всего, получил кличку Зверяк, и она закрепилась за потомками как родовое имя.

Основа фамилии — слово «зверь», но не в современном бытовом смысле «дикое животное». В древнерусском языке «зверь» могло означать «хищник», «лесной обитатель», а также переносно — «свирепый, сильный человек». Суффикс -як в восточнославянских прозвищах и фамилиях (ср. Рыжак, Добряк, Глушняк) указывал на характерный признак: Зверяк — «тот, кто похож на зверя» или «ведущий себя по-звериному». Не обязательно негативно — в крестьянской среде такое прозвище могло означать ловкость, нелюдимость, охотничью хватку.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где модель на -як особенно распространена. Встречается в исторических документах Черниговщины, Гомельщины, а также в белорусском Полесье. Это косвенно указывает на то, что предки Зверяков могли быть не великорусскими крестьянами, а выходцами из западнорусских воеводств Речи Посполитой, где прозвищные фамилии без суффиксов-патронимов дольше сохранялись в обиходе.

В сословном плане Зверяк — почти наверняка крестьянская или казацкая фамилия. Дворянские роды с таким окончанием редки, и Зверяк не фигурирует в списках столбового дворянства. Если искать параллели, то ближайшие однокоренные фамилии — Зверев (патроним от «зверь» через -ев) и Зверьков (уменьшительное). Но Зверяк отличается от них именно прямым, неусечённым прозвищем: это не «сын Зверя», а сам Зверяк.

Споров вокруг происхождения фамилии почти нет — корень прозрачен. Единственная альтернативная версия, которую можно встретить в любительских словарях, — связь с глаголом «звереть» (становиться свирепым), но она избыточна: прозвище образовано от существительного, а не от глагола. Так что носитель фамилии Зверяк может быть уверен: его предок получил имя за свой нрав или внешность, и это имя не потерялось в веках, а дошло до нас без лишних переделок.