Фамилия Зверяев образована от прозвища или нецерковного имени Зверь. В древнерусской антропонимии такие имена давали не из жестокости, а как оберег: считалось, что звериное имя отпугнёт злых духов и передаст ребёнку силу, ловкость или выносливость дикого животного. Второй вариант — прозвище могли дать человеку с крутым, нелюдимым нравом или, наоборот, за особую удаль и охотничью хватку.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный. Зверь дал Зверя (в диалектах или уменьшительно-ласкательной форме), а от отчества «Зверяев сын» закрепилась фамилия Зверяев. Редкое окончание на -яев, а не на -ев, подсказывает, что исходная форма могла звучать как Зверяй — так на Руси называли того, кто ведёт себя по-звериному. Такое чередование встречается в фамилиях Козляев (от козёл), Быстряев (от быстрый).

С точки зрения географии фамилия Зверяев встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. Это указывает на возможную связь с казачьей средой, где прозвища часто отражали боевые качества. В ревизских сказках XVIII века попадаются Зверяевы среди однодворцев — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи.

Словарь Б. Унбегауна относит фамилию к группе «животных» прозвищ, не приводя отдельного толкования. Однако важно не путать Зверяева с однокоренной фамилией Зверев — там суффикс -ов, основа «зверь» без смягчения. Зверяев — более редкий вариант, который сохранил диалектную или уменьшительную форму прозвища.

В современной России фамилия не входит в число широко распространённых, но встречается стабильно. Носители могут гордиться тем, что их предок носил имя-оберег, которое в древности считалось сильным и защищающим.