Фамилия Заверяев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Заверяев восходит к прозвищу Заверяй, которое образовано от глагола «заверять», то есть «удостоверять, обнадеживать, уверять; свидетельствовать, ручаться». Поэтому прозвище Заверяй мог получить человек, обладавший даром убеждения, способный легко склонить собеседника на свою сторону. Возможно, что Заверяем называли поручителя, заверителя, ответчика, выступавшего в интересах другого человека. Не исключено, что фамилия Заверяев связана и с диалектным глаголом «завереть» - «заплести (лапоть, кошелку), залатать, починить». Следовательно, прозвище Заверяй относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности основателя фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заверяй, со временем получил фамилию Заверяев. О точном месте и времени возникновения фамилии Заверяев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Заверяев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.