Фамилия Заверяева восходит к прозвищу Заверяй, которое образовано от глагола «заверять», то есть «удостоверять, обнадеживать, уверять; свидетельствовать, ручаться». Поэтому прозвище Заверяй мог получить человек, обладавший даром убеждения, способный легко склонить собеседника на свою сторон. Возможно, что Заверяем прозвали поручителя, заверителя, ответчика, выступавшего в интересах другого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заверяй, со временем получил фамилию Заверяева.