Фамилия Заверяева — одна из тех, где прозвище предка разгадывается почти без усилий. В её основе лежит глагол «заверять» — удостоверять, обнадёживать, ручаться за кого-то. Отсюда и прозвище Заверяй. Так могли назвать человека, обладавшего даром убеждения: он легко склонял собеседника на свою сторону, умел успокоить и доказать правоту. Но есть и более конкретная версия: Заверяем нередко называли поручителя, того, кто выступал ответчиком в чужом деле и гарантировал выполнение обязательств. В крестьянской и купеческой среде, где сделки часто скрепляли словом, такой человек был на вес золота.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -яй (Заверяй) становилось основой, к которой добавлялся патронимический суффикс -ев, а затем родовое окончание -а. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или й. Фамилия закрепилась в форме женского рода Заверяева, хотя мужской вариант — Заверяев.

В отличие от многих фамилий, образованных от церковных имён, Заверяева — чисто прозвищная, бытовая. Она не связана с крестильным именем, а целиком отражает социальную роль или характер конкретного человека. В говорах слово «заверяй» могло звучать иронично — так дразнили пустого обещателя, который много обещает, но мало делает. Однако основное, документально зафиксированное значение — поручитель, свидетель, человек, на слово которого полагались.

География фамилии не широкая, но устойчивая: чаще всего Заверяевы встречаются в южнорусских и центральных областях, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях. Именно там, в условиях сельской общины, роль поручителя была особенно заметна, и прозвище легко переходило в наследственную фамилию. Встречаются также варианты написания с одной «в» — Заеряев, но это скорее результат упрощения при записи, а не отдельная ветвь.

Таким образом, фамилия Заверяева — прямое указание на предка, который либо умел убеждать словом, либо брал на себя ответственность за других. Никакой тайны, только живая история русского быта и общественных отношений.