Фамилия Заверячев восходит к прозвищу, которое образовано от глагола «заверять», то есть «удостоверять, обнадеживать, уверять; свидетельствовать, ручаться». Поэтому фамилию Заверячев мог получить человек, обладавший даром убеждения, способный легко склонить собеседника на свою сторон. Возможно, что Заверячим прозвали поручителя, заверителя, ответчика, выступавшего в интересах другого человека. В этом случае фамилия могла принадлежать мастеру, занимавшемуся плетением лаптей, корзин и другой бытовой утвари. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заверячий, со временем получил фамилию Заверячев.