Фамилия Заверячевы в своей основе содержит редкий случай, когда прозвище образовано не от имени или профессии, а от действия — глагола «заверять» (удостоверять, ручаться, обнадеживать). Соответственно, первым носителем такого прозвища мог стать человек, умевший убеждать, обладавший даром склонять собеседника на свою сторону. В более конкретном, бытовом смысле — поручитель, который отвечал за кого-то или за что-то, выступал гарантом сделки или слова.

Однако в описании фамилии встречается неожиданный поворот: та же основа связывается с плетением лаптей и корзин. Дело в том, что в некоторых русских говорах «заверячий» могло означать мастера, который «заверял» (заканчивал, завершал) плетёное изделие — то есть делал последние ряды или закреплял край. Эта версия менее очевидна, но имеет право на существование, если учитывать, что прозвища часто давались по конкретному трудовому приёму.

По суффиксу фамилия относится к патронимической модели на -ев: Заверячев — сын Заверячего. Такая форма характерна для северных и центральных областей России. Окончание -ы во множественном числе (Заверячевы) указывает на род в целом, что типично для дворянских и купеческих родов, но встречается и у крестьянских семей, если речь шла о целой династии.

В отличие от многих фамилий, где основа очевидна, здесь возможна путаница: глагол «заверять» в современном языке ассоциируется с нотариальным действием, но в народной речи у него был более широкий спектр — от «убеждать» до «заканчивать работу». Поэтому фамилия Заверячевы — скорее памятник живому диалектному слову, чем канцелярскому термину.