Фамилия Заверяев восходит к прозвищу Заверяй, которое образовано от глагола «заверять», то есть «удостоверять, обнадеживать, уверять; свидетельствовать, ручаться». Поэтому прозвище Заверяй мог получить человек, обладавший даром убеждения, способный легко склонить собеседника на свою сторону. Возможно, что Заверяем называли поручителя, заверителя, ответчика, выступавшего в интересах другого человека. Следовательно, прозвище Заверяй относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности основателя фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заверяй, со временем получил фамилию Заверяев.