Фамилия Заверячева — женская форма фамилии Заверячев, а та восходит к прозвищу, которое образовали от глагола «заверять». В старом русском языке это слово значило не только «удостоверять» или «ручаться», но и «обнадеживать», «уверять», «свидетельствовать». Поэтому прозвище Заверячий мог получить человек с даром убеждения — тот, кто легко склонял собеседника на свою сторону и внушал доверие.

Есть и другая, более конкретная версия. Заверячим могли назвать поручителя — человека, который выступал ответчиком в интересах другого, ручался за него перед третьими лицами или перед судом. В допетровской Руси такие поручители были распространены: без них не обходились ни сделки, ни судебные тяжбы, ни даже служба.

Любопытно, что в некоторых говорах у глагола «заверять» было и сугубо бытовое значение — «заплетать», «заделывать прутьями». Отсюда третья версия: Заверячим могли прозвать мастера, который занимался плетением лаптей, корзин, коробов и другой утвари. В этом случае фамилия указывала на ремесло, а не на черту характера.

Фамилия Заверячев (и Заверячева) — относительно редкая. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Заверячев буквально значит «сын Заверячего». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ий. Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, но массового распространения не получила. Однокоренных фамилий, вроде Заверин или Заверюха, в русском ономастиконе нет — это говорит о том, что прозвище было локальным и не перешло в другие словообразовательные формы.