Фамилия Заверняев образована от прозвища Заверняй. В северных и сибирских говорах так называли декабрь — месяц, когда световой день «заворачивает» на прибыль. В более широком смысле заверняем называли любую сильную метель, вьюгу, буран. Поэтому прозвище чаще всего давали ребёнку, родившемуся в декабре или в лютую зимнюю пору. Заверняем могли назвать и взрослого человека — за суровый, холодный и грубый нрав, за «морозную» неулыбчивость.

Фамилия построена по стандартной для русских фамилий модели: прозвище на -яй (Заверняй) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ев (Заверняев), отвечающее на вопрос «чей?». Такой тип типичен для крестьянской и мещанской среды: Заверняевы — буквально «дети Заверняя».

Интересно, что прозвище Заверняй могло иметь и бытовую подоплёку: глагол «завернуть» в говорах означал «свернуть, упаковать». Заверняем иногда называли человека, который заворачивал товары в лавке, — своего рода упаковщик или торговец. Однако связь с зимней стихией (декабрь, метель) выглядит более убедительной: она зафиксирована в словарях русских народных говоров, а прозвища по месяцам и погоде — один из самых архаичных и распространённых пластов русской антропонимии.